Calcula logaritmos em qualquer base, encontra a base ou argumento desconhecido e calcula potências. Fórmula de mudança de base e tabela de referência incluídas.
Calcular log_b(x)
Encontrar a base: log_b(x) = y
Dados x e y, encontra b tal que b^y = x
Encontrar o argumento: log_b(x) = y
Dados b e y, encontra x = b^y
Exponencial: b^y = ?
Eleva a base b à potência y (inverso do logaritmo)
Resultado
Fórmula de mudança de base
Qualquer logaritmo pode ser expresso em outra base:
Mais comum: usar logaritmo natural (ln) — log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Tabela de valores comuns
| x | log_2(x) | log_10(x) | ln(x) |
|---|
Sobre logaritmos
O que é um logaritmo?
Um logaritmo responde à pergunta: a que potência deve ser elevada uma base para produzir um número dado? Se b^y = x, então log_b(x) = y.
Exemplo: 2^3 = 8, portanto log_2(8) = 3.
Logaritmo natural (ln) vs logaritmo decimal (log)
ln(x) é o logaritmo de base e (~2,71828), usado em cálculo e crescimento contínuo.
log(x) é o logaritmo de base 10, usado em engenharia (pH, decibéis, escala Richter).
log_2(x) é o logaritmo binário, usado em ciência da computação e teoria da informação.
Propriedades fundamentais
log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
log_b(x^n) = n * log_b(x)
log_b(1) = 0 e log_b(b) = 1
Restrições do domínio
O argumento x deve ser positivo (x > 0). A base b deve ser positiva e diferente de 1 (b > 0, b ≠ 1).
Logaritmos de zero ou números negativos não estão definidos nos números reais.
A calculadora de logaritmo resolve quatro tipos de problemas. No modo principal calcula log_b(x) para qualquer base positiva diferente de 1: por exemplo log_2(8) = 3 pois 2^3 = 8, log_10(1000) = 3 pois 10^3 = 1000, e ln(e²) = 2. O modo ‘Encontrar a base’ calcula b usando a fórmula b = x^(1/y). O modo ‘Encontrar o argumento’ calcula x = b^y quando a base e o resultado são conhecidos. O modo ‘Exponencial’ eleva b à potência y, operação inversa do logaritmo. Todos os modos usam a fórmula de mudança de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b). O logaritmo natural ln usa a base e ≈ 2,71828 e aparece em cálculo diferencial e crescimento contínuo. O logaritmo decimal log_10 é usado para pH, decibéis e escala Richter. O logaritmo binário log_2 é fundamental em ciência da computação.