6.15
50
%
50
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Este calculador realiza uma interpolação bilinear para encontrar um valor aproximado Z num ponto específico (X, Y), com base em valores conhecidos nos quatro pontos de canto de uma grelha retangular.
É necessário especificar as coordenadas dos cantos da grelha (X₁, X₂, Y₁, Y₂), os valores conhecidos nesses quatro cantos (Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂) e as coordenadas alvo (X Alvo, Y Alvo) para as quais se pretende encontrar o valor.
Fórmula
O cálculo envolve duas etapas principais. Primeiro, duas interpolações lineares são realizadas ao longo do eixo X para encontrar os valores intermédios R₁ e R₂.
R₁ = Z₁₁ * (1 - dx) + Z₁₂ * dx
R₂ = Z₂₁ * (1 - dx) + Z₂₂ * dx
onde dx = (X - X₁) / (X₂ - X₁)
Em seguida, uma interpolação linear final é realizada ao longo do eixo Y usando os valores intermédios para encontrar o resultado Z.
Z = R₁ * (1 - dy) + R₂ * dy
onde dy = (Y - Y₁) / (Y₂ - Y₁)
Exemplo
Suponha que temos a seguinte grelha de dados e queremos encontrar o valor no ponto (X=15, Y=150):
- Cantos da grelha: X₁=10, X₂=20, Y₁=100, Y₂=200
- Valores conhecidos:
- Z₁₁ (em X=10, Y=100) = 5.2
- Z₁₂ (em X=20, Y=100) = 5.8
- Z₂₁ (em X=10, Y=200) = 6.4
- Z₂₂ (em X=20, Y=200) = 7.2
1. Primeiro, calcule as distâncias fracionárias:
dx = (15 - 10) / (20 - 10) = 0.5
dy = (150 - 100) / (200 - 100) = 0.5
2. Interpole ao longo do eixo X:
R₁ = 5.2 * (1 - 0.5) + 5.8 * 0.5 = 5.5
R₂ = 6.4 * (1 - 0.5) + 7.2 * 0.5 = 6.8
3. Interpole ao longo do eixo Y para obter o resultado final:
Z = 5.5 * (1 - 0.5) + 6.8 * 0.5 = 6.15
O valor interpolado no ponto alvo é 6.15.